PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 6 - Chương 1 - Hình học 9

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
LG bài 1
LG bài 2
LG bài 3
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
LG bài 1
LG bài 2
LG bài 3

Đề bài

Đề bài

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức :

\(A = {{3\cot 77^\circ } \over {2\tan 13^\circ }} - {{{{\cos }^2}26^\circ  + {{\cos }^2}64^\circ  - {{\cos }^2}71^\circ  - {{\cos }^2}19^\circ } \over {{{\sin }^2}34^\circ  + {{\sin }^2}56^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ  + {{\sin }^2}75^\circ }}\)

Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có \(AB = 1cm\), \(CD = 5cm\) và \(\widehat C = 30^\circ ,\widehat D = 60^\circ \). Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BI, CK cắt nhau tại H. Trên đoạn HB, HC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB} = 90^\circ .\)

a. Chứng minh rằng ∆ADE cân 

b. Cho \(AD = 6cm, AC = 10cm\). Tính DC, CI và diện tích \(∆ADI.\)

LG bài 1

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{   A &= {{3\cot 77^\circ } \over {2\tan 13^\circ }} - {{{{\cos }^2}26^\circ  + {{\cos }^2}64^\circ  - {{\cos }^2}71^\circ  - {{\cos }^2}19^\circ } \over {{{\sin }^2}34^\circ  + {{\sin }^2}56^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ  + {{\sin }^2}75^\circ }}  \cr  &  = {{3\tan 13^\circ } \over {2\tan 13^\circ }} - {{{{\cos }^2}26^\circ  + {{\sin }^2}26^\circ  - {{\cos }^2}71^\circ  - {{\sin }^2}71^\circ } \over {{{\sin }^2}34^\circ  + {{\cos }^2}34^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ  + {{\cos }^2}15^\circ }}  \cr  &  = {3 \over 2} - {{1 - \left( {{{\cos }^2}71^\circ  + {{\sin }^2}71^\circ } \right)} \over {1 + 1}}\cr& = {3 \over 2} - {{1 - 1} \over 2} = {3 \over 2} \cr} \)

LG bài 2

LG bài 2

Phương pháp giải:

* Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: 

+) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

+) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

 * Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

Lời giải chi tiết:

Gọi I là giao điểm của CB và DA

Khi đó ∆ICD vuông tại I (vì \(\widehat C + \widehat D = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ \)) và \(ID = {1 \over 2}CD\) (trong tam giác vuông cạnh đối diện góc 30˚ bằng nửa cạnh huyền).

Mặt khác ∆ICD vuông tại I, ta có:

\(IC = CD.\sin D = 5.\sin 60^\circ  = {{5\sqrt 3 } \over 2}\,\left( {cm} \right)\)

Do đó: \({S_{ICD}} = {1 \over 2}IC.ID = {1 \over 2}.{{5\sqrt 3 } \over 2}.{5 \over 2} = {{25\sqrt 3 } \over 8}\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Vì AB // CD (gt) nên:

\(\widehat {IAB} = \widehat D = 60^\circ \) (đồng vị)

và \(\widehat {IBA} = \widehat C = 30^\circ \)

Tương tự, trong ∆IAB vuông tại I, ta có:

\(\eqalign{  & IA = AB.\sin 30^\circ  = 1.\sin 30^\circ  = {1 \over 2}\,\left( {cm} \right)  \cr  & va\,IB = AB.\cos 30^\circ  = 1.\cos 30^\circ  = {{\sqrt 3 } \over 2}\,\left( {cm} \right) \cr} \)

Do đó: \({S_{IAB}} = {1 \over 2}IA.IB = {1 \over 2}.{1 \over 2}.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{\sqrt 3 } \over 8}\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Ta có: \({S_{ABCD}} = {S_{ICD}} - {S_{IAB}} \)\(\;= {{25\sqrt 3 } \over 8} - {{\sqrt 3 } \over 8} = {{24\sqrt 3 } \over 8} = 3\sqrt 3 \,\left( {c{m^2}} \right)\)

LG bài 3

LG bài 3

Phương pháp giải:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau: 

+) \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\) 

+) \(H{A^2} = HB.HC\) 

+) \(AB.AC = BC.AH\)

+) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pitago). 

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: ∆ADC vuông tại D, đường cao DI nên : 

\(A{D^2} = AC.AI\) (định lí 1) (1)

Tương tự: ∆AEB có đường cao EK:

\(A{E^2} = AB.AK\) (2)

Dễ thấy ∆AIB đồng dạng ∆AKC (g.g)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{AB} \over {AC}} = {{AI} \over {AK}}  \cr  &  \Rightarrow AB.AK = AC.AI\,\left( 3 \right) \cr} \)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow A{D^2} = A{E^2}\)

Vậy ∆ADE cân tại E.

b. Ta có: ∆ADC vuông :

\(DC = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\,\left( {cm} \right)\)

Lại có DI là đường cao của tam giác vuông ADC, ta có:

\(C{D^2} = CA.CI\) (định lí 1)

\( \Rightarrow CI = {{C{D^2}} \over {CA}} = {{{8^2}} \over {10}} = 6,4\,\left( {cm} \right)\)

Do đó: \(AI = AC – CI = 10 – 6,4 = 3,6 (cm)\)

Ta có: \(DI.CA = DA.DC\) (định lí 3)

\( \Rightarrow DI = {{DA.DC} \over {AC}} = {{6.8} \over {10}} = 4,8\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \({S_{ADI}} = {1 \over 2}AI.DI = {1 \over 2}.3,6.4,8 = 8,64\,\left( {c{m^2}} \right)\)

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved