Đề bài
Đề bài
Câu I (2,0 điểm)
Câu II (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Đặt
a) Giải phương trình (1) khi
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Câu III (1,5 điểm)
Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho tam giác
Câu V (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải chi tiết
Lời giải chi tiết
Câu I.
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức
Hệ số góc của đường thẳng
Cách giải:
1. Tính giá trị của biểu thức
2. Tìm tham số m để đường thẳng
Đường thẳng
Câu II.
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
a) Thay
b) Quy đồng, rút gọn biểu thức B.
Tính C và sử dụng BĐT Cauchy để so sánh C với 1.
Cách giải:
1. Giải hệ phương trình
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
2. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức B.
Với
b) Đặt
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
Dấu bằng xảy ra
Vậy
3. Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi
Thay
Vậy khi
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Hai nghiệm
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có
Vì
Vậy
Câu III.
Phương pháp:
- Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là
- Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà.
- Tính thời gian đi từ nhà đến trường và thời gian đi từ trường về nhà.
- Do thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút
Thời gian đi từ trường về nhà – thời gian đi từ nhà đến trường
Cách giải:
Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.
Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là
Khi đó vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là
Thời gian bạn Linh đi từ nhà đến trường là
Thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là
Do thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút
Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h.
Câu IV.
Phương pháp:
Chứng minh tứ giác AMHN có tổng hai góc đối bằng 1800 và xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.
Chứng minh tam giác ABP và tam giác CBM đồng dạng.
Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC.
Tam giác ABC đều
4. Gọi
Cách giải:
Cho tam giác
1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.
Ta có
2. Chứng minh
Xét
3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác
Ta có
Xét tam giác vuông ABP có
Do H là trực tâm tam giác ABC nên đồng thời H cũng là trọng tâm của tam giác ABC
Vì AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là
Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là
4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm
Gọi D là giao điểm của OA và EF.
H là trực tâm tam giác ABC
Xét
Xét
Ta có
Có
Từ (1), (2) và (3)
Xét
Từ đó ta có qua điểm D ta kẻ được
Vậy ba điểm
Câu V.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta có:
Ta chứng minh
Giả sử :
Ta có
Dấu bằng xảy ra
Vậy
Văn thuyết minh
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Hóa học lớp 9
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Sinh 9
Nghị luận văn học
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Hóa học lớp 9
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 9
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 9
SBT Toán Lớp 9
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 9
SGK Toán Lớp 9
Vở bài tập Toán Lớp 9