Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang

3. Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2018

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
Lời giải chi tiết
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
Lời giải chi tiết

Đề bài

Đề bài

Câu I (2,0 điểm)

  1. Tính giá trị của biểu thức
  2. Tìm tham số m để đường thẳng có hệ số góc bằng 3.

Câu II (3,0 điểm)

  1. Giải hệ phương trình
  2. Cho biểu thức (với )

a)      Rút gọn biểu thức B.

b)      Đặt . So sánh C và 1.

  1. Cho phương trình , với x là ẩn, m là tham số.

a)      Giải phương trình (1) khi

b)      Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho   là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Câu III (1,5 điểm)

Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh lần lượt tại các điểm . Gọi H là giao điểm của BNCM; P là giao điểm của AHBC.

  1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.
  2. Chứng minh .
  3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác đều cạnh bằng . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.
  4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AEAF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Câu V (0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với  

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết

Câu I.

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức

Hệ số góc của đường thẳng là a.

Cách giải:

1.      Tính giá trị của biểu thức

2.      Tìm tham số m để đường thẳng có hệ số góc bằng 3.

Đường thẳng có hệ số góc bằng 3 .

Câu II.

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

a) Thay và giải phương trình bậc hai.

b) Quy đồng, rút gọn biểu thức B.

Tính C và sử dụng BĐT Cauchy để so sánh C với 1.

Cách giải:

1.      Giải hệ phương trình

.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là .

2.      Cho biểu thức (với )

a)      Rút gọn biểu thức B.

Với ta có:

b)     Đặt . So sánh C và 1.

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

Dấu bằng xảy ra .

Vậy .

3.      Cho phương trình , với x là ẩn, m là tham số.

a)      Giải phương trình (1) khi

Thay vào phương trình (1) ta có:

Vậy khi thì tập nghiệm của phương trình là .

b)     Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho  là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Hai nghiệm là hai cạnh của một tam giác vuông nên

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

 Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có

là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu III.

Phương pháp:

-          Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là (ĐK: )

-          Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà.

-          Tính thời gian đi từ nhà đến trường và thời gian đi từ trường về nhà.

-          Do thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút nên ta có phương trình:

Thời gian đi từ trường về nhà – thời gian đi từ nhà đến trường .

Cách giải:

Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.

Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là (ĐK: )

Khi đó vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là .

Thời gian bạn Linh đi từ nhà đến trường là

Thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là

Do thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h.

Câu IV.

Phương pháp:

Chứng minh tứ giác AMHN có tổng hai góc đối bằng 1800 và xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.

Chứng minh tam giác ABP và tam giác CBM đồng dạng.

Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC.

Tam giác ABC đều Trực tâm H là trọng tâm của tam giác ABC . Tính AH, suy ra bán kính và tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác tứ giác AMHN.

      4. Gọi , chứng minh .

Cách giải:

Cho tam giác nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh lần lượt tại các điểm . Gọi H là giao điểm của BNCM; P là giao điểm của AHBC.

1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.

Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

2. Chứng minh .

Xét có:

;

chung;

 

3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác đều cạnh bằng . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.

Ta có là trực tâm tam giác ABC.

đều

Xét tam giác vuông ABP

Do H là trực tâm tam giác ABC nên đồng thời H cũng là trọng tâm của tam giác ABC

AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.

Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.

4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AEAF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Gọi D là giao điểm của OA và EF.

H là trực tâm tam giác ABC

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  

Xét có :

(cmt)

chung ;

Xét có :

chung ;

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NF).

Ta có vuông tại F.

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ; là trung trực của EF.

là đường cao của tam giác vuông OAF.

(hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Từ (1), (2) và (3)

Xét có:

chung;

;

.

Từ đó ta có qua điểm D ta kẻ được (cmt) và .

Vậy ba điểm thẳng hàng.

Câu V.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với

Ta có:

Ta chứng minh .

Giả sử :

Ta có

Dấu bằng xảy ra .

Vậy

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi