Đề bài
Bài I (2 điểm):
Cho hai biểu thức
1) Tính giá trị của biểu thức
2) Chứng minh
Bài II (2,5 điểm):
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).
2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m và bán kính đáy 0,5m. Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Trong mặt phẳng tọa độ
Bài IV (3,5 điểm)
Cho tam giác
1) Chứng minh bốn điểm
2) Lấy điểm
Bài V (0,5 điểm)
Với các số thực
Lời giải chi tiết
Bài I
Cho hai biểu thức
1) Tính giá trị của biểu thức
2) Chứng minh
Phương pháp:
1) Thay giá trị
2) Quy đồng, biến đổi và rút gọn biểu thức
Từ đó chứng minh được giá trị của
Cách giải:
1) Điều kiện:
Thay
Vậy khi
2) Điều kiện:
Vậy
Bài II
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).
2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m và bán kính đáy 0,5m. Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy
Phương pháp:
1) Gọi số bộ đồ bảo hộ y tế tổ sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết và ẩn
Dựa vào giả thiết bài cho để lập phương trình.
Giải phương trình tìm ẩn
Kết luận.
2) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao
Cách giải:
1) Gọi số bộ đồ bảo hộ y tế tổ sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là
Thực tế mỗi ngày, tổ đó làm được số bộ đồ bảo hộ y tế là:
Theo đề bài, tổ sản xuất đã làm xong
Phương trình có:
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm
2) Thùng nước hình trụ có chiều cao
Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước là:
Vậy diện tích bề mặt được sơn của thùng nước là
Bài III
1) Giải hệ phương trình
2) Trong mặt phẳng tọa độ
Phương pháp:
1) Đặt
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của
Cách giải:
1) ĐKXĐ:
Đặt
Ta có
Với
Vậy hệ phương trình có nghiệm
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của
Khi đó theo định lí Vi-ét ta có:
Theo giả thiết:
Vậy
Bài IV
Cho tam giác
1) Chứng minh bốn điểm
2) Lấy điểm
Phương pháp:
1) Chứng minh tứ giác
2) Chứng minh
Chứng minh
Cách giải:
1) Ta có: tam giác
Xét tứ giác
Hay bốn điểm
2) Xét tam giác
Gọi
Vì
Hay
Mà
Vậy đường thẳng
Bài V
Với các số thực
Phương pháp:
Kết hợp với giả thiết
Sau đó áp dụng Áp dụng BĐT Bunhiacopxki để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ban đầu
Cách giải:
Ta có
Khi đó ta có:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đề thi vào 10 môn Toán Bạc Liêu
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Hóa học 9
A- LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI TỪ NĂM 1945 ĐẾN NAY
Đề kiểm tra 1 tiết - Chương 5 - Sinh 9
Nghị luận văn học
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 9
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 9
SBT Toán Lớp 9
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 9
SGK Toán Lớp 9
Vở bài tập Toán Lớp 9