Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt trọng tâm của tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q.

a) Chứng minh MN song song với PQ.

b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.

2. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để chứng minh:

+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

3. Lời giải chi tiết

a) Ta có: AD//BC (do ABCD là hình thang đáy lớn AD).

Mà \(AD \subset \left( {ADJ} \right),BC \subset \left( {SBC} \right),\left( {ADJ} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\)

Do đó, MN//AD//BC

Chứng minh tương tự ta có: PQ//AD//BC

Suy ra: MN//PQ

b) Ta có: AD//BC (do ABCD là hình thang đáy lớn AD).

Mà \(AD \subset \left( {ADJ} \right),BC \subset \left( {IBC} \right),\left( {ADJ} \right) \cap \left( {IBC} \right) = EF\) nên EF//AD//BC

Mà MN//PQ// AD//BC (theo câu a)

Do đó, MN//EF//QP.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024