1. Nội dung câu hỏi
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), nếu:
a) \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);
b) \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\);
c) \(\tan \alpha = - \frac{{15}}{8}\) và \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\);
d) \(\cot \alpha = - 2,4\) và \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính:
a, b) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
c) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\tan ^2}\alpha \), \(\sin \alpha \) \( = \tan \alpha .\cos \alpha \), \(\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
d) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\cot ^2}\alpha \), \(\cos \alpha \) \( = \cot \alpha .\sin \alpha \),\(\tan \alpha \) \( = \frac{1}{{\cot \alpha }}\)
3. Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 \Rightarrow \cos \alpha \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)}^2}} \) \( = \pm \frac{3}{5}\)
Mà \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\).
Do đó, \(\cos \alpha \) \( = - \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 4}}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{5}}} \) \( = \frac{4}{3},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{3}{4}\)
b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 \Rightarrow \sin \alpha \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)}^2}} \) \( = \pm \frac{{60}}{{61}}\)
Mà \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha > 0\).
Do đó, \(\sin \alpha \) \( = \frac{{60}}{{61}}\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{60}}{{61}}}}{{\frac{{11}}{{61}}}} \) \( = \frac{{60}}{{11}},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{{11}}{{60}}\)
c) Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\tan ^2}\alpha \) \( = 1 + {\left( {\frac{{ - 15}}{8}} \right)^2} \) \( = \frac{{289}}{{64}} \Rightarrow \frac{1}{{\cos \alpha }} \) \( = \pm \frac{{17}}{8}\)
Mà \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\) nên \(\cos \alpha > 0,\sin \alpha < 0\).
Do đó, \(\cos \alpha \) \( = \frac{8}{{17}},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{{ - 8}}{{15}},\sin \alpha \) \( = \tan \alpha .\cos \alpha \) \( = \frac{{ - 15}}{{17}}\).
d) Ta có: \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\cot ^2}\alpha \) \( = 1 + {\left( { - 2,4} \right)^2} \) \( = \frac{{169}}{{25}} \Rightarrow \frac{1}{{\sin \alpha }} \) \( = \pm \frac{{13}}{5}\)
Mà \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\) nên \(\cos \alpha > 0,\sin \alpha < 0\).
Do đó, \(\sin \alpha \) \( = - \frac{5}{{13}},\tan \alpha \) \( = \frac{1}{{\cot \alpha }} \) \( = \frac{{ - 5}}{{12}},\cos \alpha \) \( = \cot \alpha .\sin \alpha \) \( = \frac{{12}}{{13}}\).
Chuyên đề 3: Dầu mỏ và chế biến dầu mỏ
Chủ đề 2: Kĩ thuật chuyền bóng - nhảy dừng bắt bóng, xoay chân trụ - nhảy ném rổ
CHƯƠNG III: NHÓM CACBON
Unit 1: Generation gaps and Independent life
Bài 5. Kiến thức phổ thông về phòng không nhân dân
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11