Bài 1 trang 156 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AD = 12cm\), \(CD = 16cm.\) Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đường tròn là tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng bằng R không đổi (\(R>0\)), O gọi là tâm và R là bán kính.

+ Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\) Ta có: 

\(OA = OB = OC = OD\) (tính chất hình chữ nhật)

Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\)  cùng nằm trên một đường tròn bán kính \(\dfrac{{AC}}{2}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {16^2} + {12^2} \cr 
& = 256 + 144 = 400 \cr} \)

Suy ra: \(AC = \sqrt {400}  = 20\,(cm)\)

Vậy bán kính đường tròn là: \(OA = \dfrac{{AC}}{ 2} = \dfrac{{20}}{2} = 10\,(cm)\)