Bài 1 trang 18 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {4{x^2} + 15x - 19}  = \sqrt {5{x^2} + 23x - 14} \)    

b) \(\sqrt {8{x^2} + 10x - 3}  = \sqrt {29{x^2} - 7x - 1} \)

c) \(\sqrt { - 4{x^2} - 5x + 8}  = \sqrt {2{x^2} + 2x - 2} \)

d) \(\sqrt {5{x^2} + 25x + 13}  = \sqrt {20{x^2} - 9x + 28} \)

e) \(\sqrt { - {x^2} - 2x + 7}  = \sqrt { - x - 13} \)

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

                \(\begin{array}{l}4{x^2} + 15x - 19 = 5{x^2} + 23x - 14\\ \Rightarrow {x^2} + 8x + 5 = 0\end{array}\)

                \( \Rightarrow x =  - 4 - \sqrt {11} \) hoặc \(x =  - 4 + \sqrt {11} \)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x =  - 4 - \sqrt {11} \) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 4 - \sqrt {11} \)

b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

                \(\begin{array}{l}8{x^2} + 10x - 3 = 29{x^2} - 7x - 1\\ \Rightarrow 21{x^2} - 17x + 2 = 0\end{array}\)

                \( \Rightarrow x = \frac{1}{7}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{2}{3}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{2}{3}\)

c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

                \(\begin{array}{l} - 4{x^2} - 5x + 8 = 2{x^2} + 2x - 2\\ \Rightarrow 6{x^2} + 7x - 10 = 0\end{array}\)

                \( \Rightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \frac{5}{6}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 2\) và \(x = \frac{5}{6}\)

d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

                \(\begin{array}{l}5{x^2} + 25x + 13 = 20{x^2} - 9x + 28\\ \Rightarrow 15{x^2} - 34x + 15 = 0\end{array}\)

                \( \Rightarrow x = \frac{3}{5}\) hoặc \(x = \frac{5}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{5}{3}\)

e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

                \(\begin{array}{l} - {x^2} - 2x + 7 =  - x - 13\\ \Rightarrow {x^2} + x - 20 = 0\end{array}\)

                \( \Rightarrow x =  - 5\) hoặc \(x = 4\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm