Giải bài 1 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E)

b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(0;6)\) trên (E).

c) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).

Lời giải chi tiết

Elip \((E)\) có \(a = 8,b = 6\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\sqrt 7 .\)

a)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)

+ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở: \(2a = 16\)

+ Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở: \(2b = 12\)

b) Bán kính qua tiêu của \(M(0;6)\): \(M{F_1} = 8 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}.0 = 8,\;M{F_2} = 8 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.0 = 8.\)

c)

+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - 2\sqrt 7 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{32\sqrt 7 }}{7} = 0\)

+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(2\sqrt 7 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{32\sqrt 7 }}{7} = 0\)