Đề bài
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:
a) \({S_{AMB}} = {S_{AMC}}\) | b) \({S_{ABG}} = 2{S_{BMG}}\) | c) \({S_{GAB}} = {S_{GBC}} = {S_{GAC}}\) |
Phương pháp giải - Xem chi tiết
So sánh đường cao và các cạnh đáy tương ứng của các tam giác
Lời giải chi tiết
a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau: BM = CM
Suy ra: \({S_{AMB}} = {S_{AMC}}\)(vì \({S_{AMB}} = \frac{1}{2}.AH.BM{;^{}}{S_{AMC}} = \frac{1}{2}.AN.CM\))
b) Vẽ đường cao BK của tam giác BGM.
Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2MG.
Suy ra: \({S_{ABG}} = \frac{1}{2}.BK.AG = \frac{1}{2}.BK.2MG = 2.\frac{1}{2}.BK.MG = 2{S_{BMG}}\)
c) Ta có:
\({S_{ABG}} = \frac{2}{3}{S_{ABM}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Tương tự: \({S_{ACG}} = \frac{2}{3}{S_{ACM}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Suy ra: \({S_{BCG}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Vậy: \({S_{GAB}} = {S_{GBC}} = {S_{GAC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Bài 7
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Địa lí lớp 7
Chương 5: Một số yếu tố thống kê
Chương IV. Âm thanh
Review 1
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SBT Toán - Cánh diều Lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7