Giải bài 10 trang 15 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Từ độ cao \({y_0}\) mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc \(\alpha \) so với phương ngang với vạn tốc đầu \({v_0}\) có phương trình chuyển động

                        \(y = \frac{{ - g}}{{2{v_0}^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + \left( {\tan \alpha } \right)x + {y_0}\) với \(g = 10\) m/s²

a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng nếu \(\alpha  = 30^\circ ,{y_0} = 2\) m và \({v_0} = 7\)m/s

b) Để ném được quả bóng qua bức tường cao 2,5 m thì người ném phải đứng cách tường bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm

Lời giải chi tiết

a) Thay \(\alpha  = 30^\circ ,{y_0} = 2\) m và \({v_0} = 7\)m/s vào phương trình chuyển động ta có :

                \(y = \frac{{ - 10}}{{{{2.7}^2}{{\cos }^2}30^\circ }}{x^2} + \left( {\tan 30^\circ } \right)x + 2 =  - \frac{{20}}{{147}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x + 2\)

b) Để ném quả bóng qua bước tường cao 2,5 mét thì \(y > 2,5 \Leftrightarrow  - \frac{{20}}{{147}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x + 2 > 2,5 \Leftrightarrow  - \frac{{20}}{{147}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x - 0,5 > 0\)

Tam thức bậc hai \( - \frac{{20}}{{147}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x - 0,5\) có a<0 và hai nghiệm là \(x = \frac{{7\sqrt 3 }}{{10}}\) và \(x = \frac{{7\sqrt 3 }}{4}\)

Do đó  \( - \frac{{20}}{{147}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x - 0,5 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{{7\sqrt 3 }}{{10}};\frac{{7\sqrt 3 }}{4}} \right)\)

\(\frac{{7\sqrt 3 }}{{10}} \approx 1,21;\frac{{7\sqrt 3 }}{4} \approx 3,03\)

Vậy người ném bóng cần đứng cách tường khoảng 1,21 m đến 3,03 m