Bài 10 trang 57 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\)

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của y khi \(x = 1 + \sqrt 5 \)

c) Tính giá trị của x khi \(y = \sqrt 5 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vận dụng kiến thức : Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(R\) và đồng biến trên \(R\) khi \(a > 0\) và nghịch biến trên \(R\) khi \(a < 0.\)

b) Để tính giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\) ta thay \(x = a\) vào \(f\left( x \right)\) và viết là \(f\left( a \right)\)

c) Để tìm x khi \(y = \sqrt 5 \) thì thay giá trị của y vào hàm số rồi giải bài toán tìm x.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\) là nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) vì \(a = 1 - \sqrt 5  < 0\).

b) Khi \(x = 1 + \sqrt 5 \) thì giá trị của y là :

\(y = \left( {1 + \sqrt 5 } \right)\left( {1 - \sqrt 5 } \right) - 1 \)\(= 1 - 5 - 1 =  - 5\)

c) Khi \(y = \sqrt 5 \) thì \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1 = \sqrt 5 \) \( \Rightarrow x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} \)\( = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}}\)\(= \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{ - 4}} \)\(= \dfrac{{6 + 2\sqrt 5 }}{{ - 4}} =  - \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)