Câu hỏi 10 - Mục Bài tập trang 91

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh rằng phương trình:

a) \({x^3} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\);

b) \(\sqrt {{x^2} + x}  + {x^2} = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

3. Lời giải chi tiết 

a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x - 1\), f(x) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và có \(f\left( { - 1} \right) =  - 4,f\left( 1 \right) = 2\). Do \(f\left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \({x^3} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + x}  + {x^2} - 1\), f(x) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) và có \(f\left( 0 \right) =  - 1,f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \). Do \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) hay phương trình \(\sqrt {{x^2} + x}  + {x^2} = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).