Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), các đường phân giác \(BD, CE\) (\(D ∈ AC, E ∈ AB\)). Chứng minh rằng \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau hai góc đáy bằng nhau.

- Hai đường thẳng song song khi có cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

\(∆ABD\) và \(∆ACE\) có:

\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (vì \(\widehat {{B_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat B,\,\widehat {{C_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat C\,\,\text{và}\,\,\widehat B = \widehat C\))

Do đó \( \Delta ABD = \Delta ACE{\rm{ }}\left( {g.c.g} \right) \) suy ra \( A{\rm{D}} = A{\rm{E}}\)

Tam giác \( ABC\) cân nên \(\widehat B = \widehat C = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right):2\) (1)

Tam giác \(ADE\) cân nên \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}} = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right):2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {{E_1}}\), hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(ED//BC\).

Vậy \(BEDC\) là hình thang, lại có \(\widehat B = \widehat C \) nên là hình thang cân.

Do \(ED//BC\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_2}}\) (SLT), lại có \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\), suy ra \(\Delta BDE\) cân, do đó \(EB = ED\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài 6. Đối xứng trục

Bài 7. Hình bình hành

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024