Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
LG câu a
LG câu a
Chứng minh:
\(x - 4\sqrt {x - 4} = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2};\)
Phương pháp giải:
Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức:
\({a^2} \pm 2ab + {b^2} = {(a \pm b)^2}\)
Áp dụng \(A=\sqrt {{A^2}} \) với \(A\ge 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(VT=x - 4\sqrt {x - 4} \)
\(= \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4\)
\( = {\left( {\sqrt {x - 4} } \right)^2} - 2.2\sqrt {x - 4} + {2^2} \)
\(= {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2}=VP\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
(Chú ý: VT: Vế trái, VP: Vế phải)
LG câu b
LG câu b
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
\(A=\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } .\)
Phương pháp giải:
Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức:
\({a^2} \pm 2ab + {b^2} = {(a \pm b)^2}\)
Áp dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) suy ra \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) suy ra \(\left| A \right| =- A\)
Lời giải chi tiết:
\(A\) xác định khi: \(x - 4 \ge 0\) và \(x - 4\sqrt {x - 4} \ge 0\)
Ta có \(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\), khi đó:
\(\eqalign{
& x - 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4 \cr
& = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2} \ge 0\text{( luôn đúng )} \cr} \)
Vậy với \(x \ge 4\) thì \(A\) xác định.
Ta có:
\(\eqalign{
& x + 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) +2.2\sqrt {x - 4} + 4 \cr
& = {\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)^2} \cr} \)
Suy ra:
\(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } \)\(+ \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} \)\(+ \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \)
\( = \left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| \)\(+ \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)
\( = \sqrt {x - 4} + 2 + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)
+) Nếu
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 8 \cr} \)
thì: \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = \sqrt {x - 4} - 2\)
Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2 \)\(= 2\sqrt {x - 4} \)
+) Nếu:
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} < 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 < 4 \Leftrightarrow x < 8 \cr} \)
Suy ra \(4\le x<8\)
Do đó, \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| \)\(= 2 - \sqrt {x - 4} \)
Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + 2 - \sqrt {x - 4} = 4\)
Vậy với \(x\ge 8\) thì \(A = 2\sqrt {x - 4} \)
Với \(4\le x<8\) thì \(A=4.\)
Đề thi giữa kì 1 - Sinh 9
Đề kiểm tra 1 tiết - Học kì 2 - Sinh 9
Đề thi vào 10 môn Văn Quảng Ninh
Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
Bài 13