\(a)\) Vẽ điểm \(B\) đối xứng với \(O\) qua \(A.\) Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(Ox,\) cắt \(Oy\) ở \(C.\) Gọi \(D\) là giao điểm của \(CA\) và \(Ox.\) Chứng minh rằng các điểm \(C\) và \(D\) đối xứng với nhau qua điểm \(A.\)

\(b)\) Từ đó suy ra cách dựng đường thẳng đi qua \(A,\) cắt \(Ox,\) \(Oy\) ở \(D,\) \(C\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(CD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Bài toán dựng hình

+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Xét \(∆ OAD\) và \(∆ BAC:\)

\(OA = AB\) (tính chất đối xứng tâm)

\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (đối đỉnh)

\({\widehat O_1} = {\widehat {CBO}}\) (so le trong)

Do đó: \(∆ OAD = ∆ BAC \;\;(g.c.g)\)

\(⇒ AD = AC\)

Suy ra: \(C\) đối xứng với \(D\) qua tâm \(A.\)

\(b)\) Cách dựng :

- Dựng \(B\) đối xứng với \(O\) qua tâm \(A\)

- Qua \(B\) dựng đường thẳng song song với \(Ox\) cắt \(Oy\) tại \(C.\)

- Dựng tia \(CA\) cắt \(Ox\) tại \(D.\)

Ta có \(D\) là điểm cần dựng.

Chứng minh : như câu \(a)\)

Xét \(∆ OAD\) và \(∆ BAC:\)

\(OA = AB\) (tính chất đối xứng tâm)

\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (đối đỉnh)

\({\widehat O_1} = {\widehat {CBO}}\) (so le trong)

Do đó: \(∆ OAD = ∆ BAC \;\;(g.c.g)\)

\(⇒ AD = AC\)

Suy ra: \(C\) đối xứng với \(D\) qua tâm \(A.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024