Giải Bài 106 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)

b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.

c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: ∆ABD = ∆AED (c.g.c) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\).

- Chứng minh: ∆ABC = ∆AEF (g.c.g) suy ra AC = AF.

- Chứng minh I là trọng tâm của tam giác DFC nên suy ra DI = 2IH.

 

 

Lời giải chi tiết

 

a) Xét DABD và DEAD có:

AB = AE (giả thiết),

\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC)

AD là cạnh chung

Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

Do đó \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)

b) Xét ∆ABC và ∆AEF có:

\(\widehat {FAC}\) là góc chung,

AB = AE (giả thiết),

\(\widehat {ABC} = \widehat {AEF}\) (Do \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\))

Suy ra ∆ABC = ∆AEF (g.c.g)

Do đó AC = AF (hai cạnh tương ứng)

Vậy AC = AF.

c) Xét ∆AHF và ∆AHC có:

AH là cạnh chung,

\(\widehat {FAH} = \widehat {CAH}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC),

AF = AC (chứng minh câu b)

Do đó ∆AHF = ∆AHC (c.g.c)

Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng).

Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DFC.

Xét tam giác DFC có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I

Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC.

Do đó IH = \(\frac{1}{2}\)ID (tính chất trọng tâm của tam giác)

Hay DI = 2IH.

Vậy DI = 2IH.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved