Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề bài
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trục căn thức ở mẫu:
Với \(\sqrt A \ne \sqrt B \)
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A + \sqrt B }}{{A - B}}
\end{array}\)
So sánh: Với \(A, B\ge 0\) thì \(A^2<B^2 \Rightarrow A<B\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \\= \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 - 2}} = \sqrt 3 + \sqrt 2
\end{array}\)
So sánh \(\sqrt 3 + \sqrt 2 \) và \(\sqrt 5 + 1\)
Xét \(A = \sqrt 3 + \sqrt 2 >0\)
\({A^2} = {(\sqrt 3 + \sqrt 2 )^2} \)\(= 3+ 2\sqrt 3.\sqrt 2+2=5 + 2\sqrt 6 \)
\({A^2} - 5 = 2\sqrt 6 \)
Xét \(B = \sqrt 5 + 1>0\)
\({B^2} = {(\sqrt 5 + 1)^2} \)\(=5+ 2\sqrt 5.1+1= 6 + 2\sqrt 5 \)
\({B^2} - 5 = 1 + 2\sqrt 5 \)
Ta so sánh: \(2\sqrt 6 \) và \(1 + 2\sqrt 5 \)
\({(2\sqrt 6 )^2} = 24=21+3\)
\({(1 + 2\sqrt 5 )^2} \)\(=1+ 2.1.2\sqrt 5 +20=21 + 4\sqrt 5 \)
Do \(3<4\) và \( \sqrt 5>1\) nên \(3 < 4\sqrt 5 \Rightarrow 24 < 21 + 4\sqrt 5 \)
\(\Rightarrow 2\sqrt 6 < 1 + 2\sqrt 5 \)
Vậy
\(\begin{array}{l}
{A^2} - 5 < {B^2} - 5\\
\Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\\ \Rightarrow A<B
\end{array}\)
Hay \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} < \sqrt 5 + 1\).
Đề thi giữa kì 2 - Sinh 9
Đề thi vào 10 môn Toán Huế
Unit 12: My future career
Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định
Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre