Câu hỏi 11 - Mục Bài tập trang 91

1. Nội dung câu hỏi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng \(d:y = m\) với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số \(y = Q\left( m \right)\). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

3. Lời giải chi tiết 

\(Q\left( m \right) = \left\{ \begin{array}{l}0\;khi\;m < 0\;hay\;m > 2\\1\;khi\;m = 0\;hay\;m = 2\\2\;khi\;0 < m < 2\end{array} \right.\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{m \to {0^ + }} Q\left( m \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{m \to {0^ - }} Q\left( m \right)\) nên hàm số trên không liên tục tại điểm \(m = 0\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{m \to {2^ + }} Q\left( m \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{m \to {2^ - }} Q\left( m \right)\) nên hàm số trên không liên tục tại điểm \(m = 2\).

Vậy hàm số Q(m) không liên tục tại các điểm \(m = 0\), \(m = 2\).