Bài 112 trang 94 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm các hình chữ nhật trên hình 17 (trong hình 17b, \(O\) là tâm của đường tròn)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật:

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

- Hình a ta có: \(\widehat B = \widehat {HDC}\)

\(⇒ AB // DH\) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

hay \(DH // AE\)

\(\widehat C = \widehat {BDE}\)

\(⇒ DE // AC\) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau) 

hay  \(DE // AH\)

Suy ra tứ giác AHDE là hình bình hành ( có các cặp đối song song với nhau )

Mà \(\widehat A = {90^0}\)

Nên tứ giác \(AHDE\) là hình chữ nhật.

- Hình b: Tứ giác \(MNPQ\) có:

\(OM = OP = R\) nên O là trung điểm của MP

\(ON = OQ = R\) nên O là trung điểm của NQ

Tứ giác MNPQ có O là trung điểm của mỗi đường chéo

Suy ra: Tứ giác MNPQ là hình bình hành

Lại có: \(MP = NQ = 2R\) ( = đường kính của đường tròn)

⇒ Tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật.