Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao là \(AD \;(D ∈ BC)\). Từ \(D\), kẻ \(DE\) vuông góc với \(AB\; (E ∈ AB)\) và \(DF\) vuông góc với \(AC\; (F ∈ AC).\)

Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh \(AB, AC\) thay đổi thì tổng \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) có thay đổi hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Vì \(DE\) và \(CA\) cùng vuông góc với \(AB\) nên \(DE // AC\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE//AC\)

Theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\) (1)

Vì \(DF\) và \(BA\) cùng vuông góc với \(AC\) nên \(DF//AB\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(DF//AB\)

Theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\displaystyle {{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\) (2)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}= {{CD + BD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\)

Tổng \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) không thay đổi vì luôn có giá trị bằng \(1.\)

Vậy khi độ dài cạnh góc vuông \(AB, AC\) của tam giác vuông \(ABC\) thay đổi thì tổng \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng \(1.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024