Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng \(10\, cm.\) Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \(2\,cm.\) Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1. Lập hệ phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

+ Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.

+ Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Kiểm tra nghiệm của hệ phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết luận.

Chú ý: Định lý Pytago: “Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai canh góc vuông”.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(x\,(cm)\) và \(y\,(cm)\) \((x>y>0)\).

Theo đề bài ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{x^2} + {y^2} = {10^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\)

Từ (1) ta suy ra \(y=x-2\). Thay \(y=x-2\) vào (2):

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = 100\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 96 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 12x - 16x - 96 = 0\\
\Leftrightarrow 2x\left( {x + 6} \right) - 16\left( {x + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 6\\
x = 8
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vì \(x>0\) nên giá trị \(x=-6\) bị loại.

Vậy \(x=8,y=8-2=6\).

Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(8\;cm\) và \(6\,cm\).

Đáp số: \(8\;cm\) và \(6\,cm\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024