Bài 12 trang 29 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y > 1}\\{2x + y >  - 5}\\{x + y <  - 1}\end{array}} \right.\) là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ:

A. \(\left( {0;0} \right)\)            B. \(\left( {1;0} \right)\)            C. \(\left( {0;2} \right)\)             D. \(\left( {0; - 2} \right)\)

Lời giải chi tiết

Xét hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y > 1\left( 1 \right)}\\{2x + y >  - 5\left( 2 \right)}\\{x + y <  - 1\left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)

+) Thay x = 0 và y = 0, ta được:

(1) ⇔ 2.0 – 5.0 > 1 ⇔ 0 > 1 (vô lí);

=> Điểm có tọa độ (0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

 (3) ⇔ 1 + 0 < – 1 ⇔ 1 < – 1 (vô lí).

Do đó cặp số (1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 0 và y = 2 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 2.0 – 5.2 > 1 ⇔ – 10 > 1 (vô lí);

(2) ⇔ 2.0 + 2 > – 5 ⇔ 2 > – 5 (luôn đúng);

(3) ⇔ 0 + 2 < – 1 ⇔ 2 < – 1 (vô lí).

Do đó cặp số (0; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 0 và y = – 2 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 2.0 – 5.(– 2) > 1 ⇔ 10 > 1 (luôn đúng);

(2) ⇔ 2.0 + (– 2) > – 5 ⇔ – 2 > – 5 (luôn đúng);

(3) ⇔ 0 + (– 2) < – 1 ⇔ – 2 < – 1 (luôn đúng).

Do đó cặp số (0; – 2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

Chọn D