Bài 12 trang 81 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(BC=CD\) và \(DB\) là tia phân giác của góc \(D.\) Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa: Hình thang là tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song.

Lời giải chi tiết

\(∆ BCD\) có \(BC = CD\) (gt) nên \(∆ BCD\) cân tại \(C\)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat D_1}\) (tính chất tam giác cân)

Mà \({\widehat D_1} = {\widehat D_2}\) (vì DB là tia phân giác của góc D)

Suy ra: \({\widehat B_1} = {\widehat D_2}\) (ở vị trí so le trong)

Do đó: \(BC//AD\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vậy \(ABCD\) là hình thang (theo định nghĩa)