Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB < CD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(P\), hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) kéo dài cắt nhau tại \(Q\). Chứng minh \(PQ\) là đường trung trực của hai đáy hình thang cân \(ABCD\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào tính chất của hình thang cân:

- Hai cạnh bên bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau

Và sử dụng định nghĩa của đường trung trực: đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

3. Lời giải chi tiết

\(\Delta ACD = \Delta BDC\) (c.g.c). Suy ra \(\widehat {PCD} = \widehat {PDC}\)

Do đó, tam giác \(PCD\) cân tại \(P\). Suy ra \(PC = PD\)

Mà \(AC = BD\), suy ra \(PA = PB\)

Do \(AB//CD\) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {ADC};\widehat {QBA} = \widehat {BCD}\) (các cặp góc đồng vị)

Mặt khác, \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {QBA}\)

Do đó, tam giác \(QAB\) cân tại \(Q\). Suy ra \(QA = QB\)

Mà \(AD = BC\), suy ra \(QD = QC\)

Ta có: \(PA = PB,PC = PD\) và \(QA = QB,QC = QD\) nên \(PQ\) là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hình bình hành

Bài 5. Hình chữ nhật

Bài 6. Hình thoi

Bài 7. Hình vuông

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024