Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\) là
A. \(k\pi\) và \(\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}\) \((k\in\mathbb{Z})\)
B. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)
C. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)
D. \(\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\) và \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để rút gọn phương trình.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin 3x\cos x\)
\(=\dfrac{1}{2}[\sin(3x+x)+\sin(3x-x)]\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\)
Phương trình: \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 4x+\sin 2x)-\sin 4x=0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 2x-\sin 4x)=0\)
\(\Leftrightarrow \sin 4x=\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = 2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi,k \in \mathbb{Z} \\
6x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có nghiệm là
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án: A.
Cách trắc nghiệm:
Xét từng phương án..
Xét hai phương án B và C trước vì ít trường hợp.
Với x = π/4 thì sin4x = 0 còn sin3x.cosx > 0 nên phương án B và cả phương án D bị loại.
Với x = π/3 thì sin3x = 0, sin4x < 0 nên phương án C bị loại.
CHƯƠNG VII - MẮT. CÁC DỤNG CỤ QUANG
Unit 14: Recreation - Sự giải trí
Unit 7: Things that Matter
SOẠN VĂN 11 TẬP 1
Chương 4. Chiến tranh bảo vệ Tổ quốc và chiến tranh giải phóng dân tộc trong lịch sử Việt Nam (trước cách mạng tháng Tám năm 1945)
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11