Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\) và một dây \(CD\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(CD\), cắt \(AB\) tại \(I\). Các tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) của nửa đường tròn cắt đường thẳng \(CD\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F\). Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác \(AECI\) và \(BFCI\) nội tiếp được;

b) Tam giác \(IEF\) vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^o\) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Tứ giác \(AECI\) có \(\widehat {EAI} + \widehat {ECI} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) do đó tứ giác \(AECI\) nội tiếp được.

Tứ giác \(BFCI\) có \(\widehat {FCI} + \widehat {IBF} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) do đó tứ giác \(BFCI\) nội tiếp được.

b) Xét \(\Delta IEF \) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat {{E_1}} = \widehat {{A_1}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CI\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AECI\))

\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CI\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BFCI\))

\( \Rightarrow \Delta IEF \backsim \Delta CAB\) (g.g).

\( \Rightarrow \widehat {EIF} = \widehat {ACB}\) (hai góc tương ứng).

Ta lại có \(\widehat {ACB} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

\(\Rightarrow \widehat {EIF} = {90^o}\).

Vậy tam giác \(IEF\) vuông tại \(I\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024