Đề bài
Xác định parabol \(y = a{x^2} - bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và \(N\left( { - 2;19} \right)\)
b) Có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)
c) Có trục đối xứng là \(x = - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số đi qua \(M\left( {1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow y = a{.1^2} - b.1 + 1 = - 2 \Rightarrow a - b = - 3\)
Đồ thị hàm số đi qua \(N\left( { - 2;19} \right) \Rightarrow y = a.{\left( { - 2} \right)^2} - b.\left( { - 2} \right) + 1 = 19 \Rightarrow 4a + 2b = 18\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = - 3\\4a + 2b = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = 2{x^2} - 5x + 1\)
b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - b}}{{2a}} = - 2\\a{\left( { - 2} \right)^2} - b\left( { - 2} \right) + 1 = 37\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 9\\b = 36\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = - 9{x^2} - 36x + 1\)
c) Có trục đối xứng là \(x = - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{b}{{2a}} = - 1\\a{\left( { - 1} \right)^2} - b\left( { - 1} \right) + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 8\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = - 4{x^2} - 8x + 1\)
Unit 4: For a better community
Unit 8: Ecology and the Environment
Ngữ âm
Chương 8. Chuyển động tròn
Chuyên đề 3. Đọc, viết và giới thiệu một tập thơ, một tập truyện ngắn gọn một tiểu thuyết
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chatbot GPT