Bài 13 trang 61 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đường thẳng y = ax + b (trường hợp \(a \ne 0\) và \(b \ne 0\))

- Cho x = 0 thì y = b, được điểm P(0 ; b) thuộc trục tung Oy.

- Cho y = 0 thì \(x =  - \dfrac{b}{a}\), được điểm \(Q\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.

b) Muốn tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) :

- Giải phương trình: \(ax + b = a'x + b'\) để tìm hoành độ giao điểm.

- Tìm tung độ giao điểm bằng cách thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết

a) 

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(E\left( {0;1} \right)\) và \(A\left( { - 1;0} \right)\) ta được đồ thị của hàm số \(y = x + 1\).

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(F\left( {0;3} \right)\) và \(B\left( {3;0} \right)\) thì ta được đồ thị của hàm số \(y =  - x + 3\).

b)

- Đường thẳng \(y = x + 1\) cắt trục hoành tại điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\).

- Đường thẳng \(y =  - x + 3\) cắt trục hoành tại điểm \(B\left( {3;0} \right)\).

- Từ \(x + 1 =  - x + 3\) ta có \(x = 1\)

Thay \(x = 1\) vào một trong hai hàm số đã cho ta tính được \(y = 2\)

Vậy tọa độ của điểm C là \(C\left( {1;2} \right)\)

c)

Gọi P là chu vi của tam giác ABC và S là diện tích của tam giác ABC.

Ta có : \(AC = \sqrt {H{A^2} + H{C^2}} ;BC = \sqrt {H{B^2} + H{C^2}} \)

Vậy \(P = AC + BC + AB\)

           \( = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  + \sqrt {{2^2} + {2^2}}  + 4\)

           \( = 4\sqrt 2  + 4\)

            \( = 4\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left( {cm} \right)\)

Tính trên máy tính cầm tay ta được \(P = 4\sqrt 2  + 4 \approx 9,66\left( {cm} \right)\)

\(S = \dfrac{1}{2}AB \cdot CH = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\left( {c{m^2}} \right)\)