- Định lí đảo của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

- Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tiên đề Ơ-clít: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(P\) là trung điểm của \(AD\), nối \(PM.\)

Xét \(\Delta DAB\) có:

\(\displaystyle{{PA} \over {AD}} = {1 \over 2};{{BM} \over {BD}} = {1 \over 2}\)

\(\displaystyle\Rightarrow {{PA} \over {AD}} = {{BM} \over {BD}}\)

Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \( PM // AB\) (1)

Xét \(\Delta ACD\) có: \(\displaystyle{{AP} \over {AD}} = {1 \over 2};{{AN} \over {AC}} = {1 \over 2}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{AP} \over {AD}} = {{AN} \over {AC}}\)

Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \(PN // CD\) (2)

\(AB//CD\) (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(PM//AB\) và \(PN//AB\)

Qua \(P\) có hai đường thẳng \(PN\), \(PM\) cùng song song với \(AB\), theo tiên đề Ơ-clít thì \(PN \equiv PM\) hay \( P, M, N\) thẳng hàng.

Vậy \( MN // AB\).

b) Vì \(PM\) là đường trung bình của tam giác \(DAB\) nên ta có:

\(\displaystyle PM = {{AB} \over 2}\) (tính chất đường trung bình tam giác)

Vì \(PN\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\) nên ta có:

\(\displaystyle PN = {{CD} \over 2}\) (tính chất đường trung bình tam giác)

Vậy \(MN = PN - PM\) \(\displaystyle= {{CD} \over 2} - {{AB} \over 2} = {{CD - AB} \over 2}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024