Bài 1.3 trang 9 SBT hình học 12

Đề bài

Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia đáy hình chóp thành 8 tam giác bằng nhau rồi chứng minh các hình chóp có đỉnh là đỉnh của hình chóp ban đầu và đáy là mỗi tam giác vừa có được thì bằng nhau.

Sử dụng lý thuyết: Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

Lời giải chi tiết

Gọi O=AC∩BD, các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AB,BC,CD,DA.

Khi đó các tam giác AOM,BOM,BON,CON, COP,DOP,DOQ,AOQ bằng nhau.

Ta chứng minh các hình chóp S.AOM,S.BOM,S.BON,S.CON, S.COP,S.DOP,S.DOQ,S.AOQ bằng nhau.

Xét hai hình chóp S.AOM và S.BOM có SA=SB,AO=BO,AM=BM, SO chung và SM chung, OM chung.

Do đó hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Tương tự ta có 8 hình chóp bằng nhau.