Bài 13 trang 93

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại B (AD song song với BC) với \(AB = 20{\rm{ cm}}\), \(AD = 11{\rm{ cm}}\), \(BC = 15{\rm{ cm}}\) (Hình 21).

a) Tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ.

b) Tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ.

c) So sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQACD.MPQ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Để tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ, ta cần tính diện tích hai đáy tương ứng với hai hình.

b) Để tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ, ta cần tính diện tích hai đáy tương ứng với hai hình rồi nhân với 100%.

c) Muốn so sánh thể tích của hai hình lăng trụ, ta so sánh diện tích và chiều cao tương ứng của hai hình với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\({S_{ABC}} = \dfrac{{20{\rm{ }}.{\rm{ }}15}}{2} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});{S_{ABCD}} = \dfrac{{(11 + 15){\rm{ }}.{\rm{ }}20}}{2} = 260{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2})\).

Tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là:

\(\dfrac{{{V_{ABC.MNP}}}}{{{V_{ABCD.MNPQ}}}} = \dfrac{{{S_{ABC}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN}}{{{S_{ABCD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN}} = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{150}}{{260}} = \dfrac{{15}}{{26}}\).

b) Ta có:

\({S_{ABD}} = \dfrac{{20{\rm{ }}.{\rm{ }}11}}{2} = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});{S_{BCD}} = \dfrac{{15{\rm{ }}.{\rm{ }}20}}{2} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2})\).

Tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ là:

\(\dfrac{{{V_{ABD.MNQ}}{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{V_{BCD.NPQ}}}} = \dfrac{{{S_{ABD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{S_{BCD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN}} = \dfrac{{{S_{ABD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{S_{BCD}}}} = \dfrac{{110{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{150}} = 73,(3)\% \).

c) Ta có:

\({S_{ABC}} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});{S_{ACD}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABC}} = 260 - 150 = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2})\).

\({S_{ABD}} = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2})\).

Suy ra:

      \(\begin{array}{l}{S_{ACD}} = {S_{ABD}}\\ \Rightarrow {S_{ACD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN = {S_{ABD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN\\ \Rightarrow {V_{ABD.MNQ}} = {V_{ACD.MPQ}}\end{array}\)

Vậy thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQACD.MPQ bằng nhau.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved