Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC=h,AB=a,CD=b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $60^{0}$ . Hãy tính thể tích của khối tứ diện $A B C D$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựng hình hình bình hành CDBE và ABDF.

- Tính thể tích tứ diện ABCE rồi suy ra thể tích khối tứ diện ABCD.

Lời giải chi tiết

Dựng hình hình bình hành CDBE và ABDF.

Khi đó, ABE.FDC là hình lăng trụ.

Ta có: $A C ⊥ C D, C D / / B E$ $\Rightarrow A C ⊥ B E$ , mà $A C ⊥ A B$ nên $A C ⊥ (A B E)$ .

Lại có $\hat{(A B, C D)} = \hat{(A B, B E)}$ $= \hat{A B E} = 60^{0}$

$\Rightarrow S_{A B E} = \frac{1}{2} A B . B E . \sin \hat{A B E}$ $= \frac{1}{2} a b . \sin 60^{0} = \frac{a b \sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow V_{C . A B E} = \frac{1}{3} S_{A B E} . A C$ $= \frac{1}{3} . \frac{a b \sqrt{3}}{4} . h = \frac{a b h \sqrt{3}}{12}$

Từ đó suy ra $V_{A . B C D} = V_{A . B C E} = \frac{a b h \sqrt{3}}{12}$ .

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Câu hỏi trắc nghiệm chương I. Khối đa diện

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024