Bài 134 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng trong hình thoi:

a) Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi

b) Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vận dụng kiến thức :

- Hình thoi là một hình bình hành.

- Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

b) Nhẩm lại kiến thức về trục đối xứng của một hình và chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên cũng có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo của nó.

b) Ta có: \(AC ⊥ BD\) (tính chất hình thoi)

\(OB = OD\) ( tính chất hình thoi)

nên \(AC\) là đường trung trực của \(BD.\)

Do đó điểm đối xứng với điểm \(B\) qua \(AC\) là điểm \(D\)

Điểm đối xứng với điểm \(D\) qua \(AC\) là điểm \(B\)

Điểm đối xứng với điểm \(A\) qua \(AC\) là điểm \(A\)

Điểm đối xứng với điểm \(C\) qua \(AC\) là điểm \(C\)

Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua \(AC\) cũng thuộc hình thoi.

Do đó \(AC\) là trục đối xứng của hình thoi \(ABCD.\)

\(OC = OA\) ( tính chất hình thoi)

nên \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)

Do đó điểm đối xứng với điểm \(A\) qua \(BD\) là điểm \(C\)

Điểm đối xứng với điểm \(C\) qua \(BD\) là điểm \(A\)

Điểm đối xứng với điểm \(B\) qua \(BD\) là điểm \(B\)

Điểm đối xứng với điểm \(D\) qua \(BD\) là điểm \(D\)

Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua \(BD\) cũng thuộc hình thoi.

Do đó \(BD\) là trục đối xứng của hình thoi \(ABCD.\)