Cho hình thoi \(ABCD,\, O\) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(O\) đến \(AB,\, BC,\, CD,\, DA.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AB // CD\) (gt)

\(OE ⊥ AB\) (gt)

\(⇒ OE ⊥ CD\)

\(OG ⊥ CD\) (gt)

Suy ra: \(OE\) trùng với \(OG\) nên ba điểm \(O,\, E,\, G\) thẳng hàng.

\(BC // AD\) (gt)

\(OF ⊥ BC\) (gt)

\(⇒ OF ⊥ AD\)

\(OH ⊥ AD\) (gt)

Suy ra: \(OF\) trùng với \(OH\) nên ba điểm \(O,\, H,\, F\) thẳng hàng

Vì \(AC\) và \(BD\) là đường phân giác các góc của hình thoi ABCD, nên ta có:

\(OE = OF\) (tính chất tia phân giác) (1)

\(OE = OH\) (tính chất tia phân giác) (2)

\(OH = OG\) (tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(OE = OF = OH = OG\)

Và \(EG=OE+OG=OF+OH=FH\)

Suy ra tứ giác \(EFGH\) có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 12. Hình vuông

Bài tập ôn chương I. Tứ giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024