Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v=(-2;5)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tâm của đường tròn mới bằng cách sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M’=(x’;y’)=T_{\vec v}(M)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

Bán kính của đường tròn sau khi tịnh tiến vẫn giữ nguyên.

Lời giải chi tiết

Ta thấy \((C)\) là đường tròn tâm \(I(1;-2)\), bán kính \(r=3\).

Gọi \(I’=T_{\vec v}(I)\) \(=(1-2;-2+5)=(-1;3)\)

\((C’)\) là ảnh của \((C)\) qua \(T_{\vec v}\) thì \((C’)\) là đường tròn tâm \((I’)\) bán kính \(r=3\).

Do đó \((C’)\) có phương trình \({(x+1)}^2+{(y-3)}^2=9\).

Cách khác:

Biểu thức tọa độ của \({T_{\overrightarrow v }}\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 2\\y' = y + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 5\end{array} \right.\)

Thay vào phương trình của (C) ta được

(x′ + 2)² + (y′ − 5)² − 2(x′ + 2) + 4(y′ − 5) – 4 = 0

⇔ x′² + y′² + 2x′ − 6y′ + 1 = 0

⇔ (x′ + 1)² + (y′ − 3)² = 9

Do đó (C') có phương trình (x + 1)² + (y − 3)² = 9.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Phép đối xứng trục

Bài 4. Phép đối xứng tâm

Bài 5. Phép quay

Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024