1. Nội dung câu hỏi
Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.
2. Phương pháp giải
Áp dụng công thức \(si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(sinx\). Lưu ý điều kiện \({90^o} < x < {180^o}\) để xét dấu của \(\sin x\).
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).
3. Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\\si{n^2}x + {\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\\si{n^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}}\\{\sin ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)
Mà \({90^o} < x < {180^o}\)suy ra \(\sin \,x > 0\) nên \(\sin \,x = \frac{{12}}{{13}}\)
\(\tan \,x = \frac{{sin\,x}}{{\cos x}} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{\frac{{ - 5}}{{13}}}} = - \frac{{12}}{5}\) và \(\cot \,x = \frac{1}{{\tan x}} = 1:\left( { - \frac{{12}}{5}} \right) = - \frac{5}{{12}}\).
Chủ đề 6. Động cơ đốt trong
Chuyên đề 2. Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện đại
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11
Chuyên đề I. Trường hấp dẫn
Chương 1. Cân bằng hóa học
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11