Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là:
A. \(1\) B. \(2\sqrt 2 \)
C. \( - \sqrt 2 \) D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đánh giá GTNN của hàm số, sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y = \dfrac{1}{{\sin x + \cos x}}\)\( = \dfrac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\).
Có \( \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
Do đó \( \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) hay \(y \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\), dấu “=” xảy ra khi \(x = \dfrac{\pi }{4}\).
Chọn D.
PHẦN 2: LỊCH SỬ VIỆT NAM TỪ NĂM 1919 ĐẾN NĂM 2000
Địa lí địa phương
Unit 11. Books
CHƯƠNG II. HỆ QUẢN TRỊ CƠ SỞ DỮ LIỆU MICROSOFT ACCESS
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Tiếng Anh lớp 12
Chatbot GPT