Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Trên cạnh \(BC\) lấy các điểm \(H,\, G\) sao cho \(BH = HG = GC.\) Qua \(H\) và \(G\) kẻ các đường vuông góc với \(BC,\) chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {45^0}\)

Vì \(∆ BHE\) vuông tại \(H\) có \(\widehat B = {45^0}\)

\(⇒ ∆ BHE\) vuông cân tại \(H\) nên \(HB = HE\)

Vì \(∆ CGF\) vuông tại \(G\) có \(\widehat C = {45^0}\)

\(⇒ ∆ CGF\) vuông cân tại \(G\) nên \(GC = GF\)

Ta có: \(BH = HG = GC\) (gt)

Suy ra: \(HE = HG = GF\)

Ta có \(EH // GF\) (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng BC)

Nên tứ giác \(HEFG\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau)

Lại có \(\widehat {EHG} = {90^0}\) do đó \(HEFG\) là hình chữ nhật

Mà \(EH = HG\) (chứng minh trên)

Vậy \(HEFG\) là hình vuông.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập ôn chương I. Tứ giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024