Bài 15 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Nội dung câu hỏi

Cho Hình 1.

a) Tìm phép biến hình f biến hình (A) thành hình (B).

b) Tìm phép biến hình g biến hình (A) thành hình (C).

c) Tìm các phép biến hình biến hình (D) thành lần lượt các hình (E), (F), (G).

3. Lời giải chi tiết

a) Gọi I là một điểm trên hình (A) và I’ là một điểm trên hình (B) có vị trí tương ứng với điểm I trên hình (A) (hình vẽ).

Giả sử là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình (A), độ dài bằng độ dài từ điểm I đến điểm I’ (hình vẽ).

Tức là, \(\vec u = \overrightarrow {II'} \)

Gọi J là một điểm bất kì trên hình (A).

Lấy điểm J’ sao cho \(\overrightarrow {JJ'}  = \vec u\)

Khi đó J’ là một điểm trên hình (B) có vị trí tương ứng với điểm J trên hình (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên hình (A), ta lấy điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'}  = \vec u\) thì ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình (B).

Vậy phép biến hình f cần tìm là phép tịnh tiến theo .

b) Chọn đường thẳng d như hình vẽ.

Lấy điểm H bất kì nằm trên hình (A).

Ta đặt \(H'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( H \right).\)

Khi đó H’ nằm trên hình (C) có vị trí tương ứng với điểm H trên hình (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm N bất kì trên hình (A), ta lấy điểm N’ sao cho \(N'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( N \right)\) thì ta được tập hợp các điểm N’ tạo thành hình (C).

Vậy phép biến hình g cần tìm là phép đối xứng trục d, với d là đường thẳng trên Hình 1 (như hình vẽ).

c) ⦁ Phép biến hình biến hình (D) thành hình (E):

Gọi R là một điểm bất kì trên hình (D).

Giả sử O là trung điểm của cạnh bên hình thang (D) (như hình vẽ).

Lấy điểm R’ sao cho \(R' = {\rm{ }}{{\rm{D}}_O}\left( R \right).\)

Khi đó R’ là một điểm trên hình (F) có vị trí tương ứng với điểm R trên hình (D).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm P bất kì trên hình (D), ta lấy điểm P’ sao cho \(P' = {\rm{ }}{Đ_O}\left( P \right)\) thì ta được tập hợp các điểm P’ tạo thành hình (F).

Vậy phép đối xứng tâm O biến hình (D) thành hình (F).