Bài 15 trang 8 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:

\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr 
& \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr 
& \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr 
& \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25? \cr} \)

Lời giải chi tiết

- Ta có \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \Leftrightarrow y= -\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}\)

\(\left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \Leftrightarrow y = x – 6\)

Hoành độ giao điểm \(M\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}=x-6 \Leftrightarrow \displaystyle  {5 \over 3}x =\dfrac{25}{3}  \\ \Leftrightarrow x = 5\)

Suy ra tung độ giao điểm \(M\) là \( y = 5-6=-1\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) là \( M(5;-1).\)

- Nếu \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_4}} \right)\) cùng đi qua điểm \(M(5; -1)\) thì bốn đường thẳng đã cho đồng quy.

Thay \(x=5;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) ta được:

\(3.5 + 2.\left( { - 1} \right) = 13  \Leftrightarrow  13 = 13\) (luôn đúng)

Do đó \(\left( {{d_1}} \right)\)  đi qua \(M (5; -1)\).

Thay \(x=5;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_4}} \right)\) ta được:

\(5.5-0.(-1) =25 \Leftrightarrow  25 = 25\) (luôn đúng)

Do đó \(\left( {{d_4}} \right)\)  đi qua \(M (5; -1)\).)

Vậy bốn đường thẳng đã cho đồng quy tại \(M (5; -1).\)