Bài 1. Tứ giác
Bài 2. Hình thang
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
Bài 6. Đối xứng trục
Bài 7. Hình bình hành
Bài 8. Đối xứng tâm
Bài 9. Hình chữ nhật
Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài 11. Hình thoi
Bài 12. Hình vuông
Bài tập ôn chương I. Tứ giác
Đề bài
Cho hình vuông \(DEBC.\) Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(A,\) trên tia đối của tia \(DC\) lấy điểm \(K,\) trên tia đối tia \(ED\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CA = DK = EM.\) Vẽ hình vuông \(DKIH\) (\(H\) thuộc cạnh \(DE\)). Chứng minh rằng \(ABMI\) là hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức : Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ CAB\) và \(∆ EMB :\)
\(CA = ME\) (gt)
\(\widehat {ACB} = \widehat {BEM} = {90^0}\)
\(CB = EB\) (tính chất hình vuông)
Do đó: \(∆ CAB = ∆ EMB\, (c.g.c)\)
\(⇒ AB = MB\) (1)
\(AK = DK +DA\)
\(CD = CA + AD\)
mà \(CA = DK\) nên \(AK = CD\)
Xét \(∆ CAB\) và \(∆ KIA :\)
\(CA = KI\) (vì cùng bằng \(DK\))
\(\widehat C = \widehat K = {90^0}\)
\(CB = AK\) (vì cùng bằng \(CD\))
Do đó: \(∆ CAB = ∆ KIA\, (c.g.c)\)
\(⇒ AB = AI\) (2)
Ta có: \(DH = DK\) (vì \(KDHI\) là hình vuông)
\(EM = DK\) (gt)
\(⇒ DH + HE = HE + EM\)
hay \( DE = HM\)
Xét \(∆ HIM\) và \(∆ EMB :\)
\(HI = EM\) (vì cùng bằng \(DK\))
\(\widehat H = \widehat E = {90^0}\)
\(HM = EB\) (vì cùng bằng \(DE\))
Do đó: \(∆ HIM = ∆ EMB\, (c.g.c)\)
\(⇒ IM = MB\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AB = BM = AI = IM\)
Tứ giác \(ABMI\) là hình thoi.
Mặt khác, ta có \(∆ ACB = ∆ MEB\) (chứng minh trên)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {EBM} \cr & \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = \widehat {CBE} = {90^0} \cr} \)
Suy ra: \(\widehat {EBM} + \widehat {ABE} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABM} = {90^0}\)
Vậy : Tứ giác \(ABMI\) là hình vuông.
Bài 32. Các mùa khí hậu và thời tiết ở nước ta
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1
Unit 4. A teenager's life
Bài 6. Phòng, chống bạo lực gia đình
Bài 3: Tôn trọng người khác
SGK Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8