\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = - \infty \) nên TCĐ: \(x = - 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{4}{{x + 1}} = 0\) nên TCX: \(y = x + 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 2\\x + 1 = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3,{y_{CD}} = - 4\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \({y_{CT}} = 4\).

+) Đồ thị:

LG b

Chứng minh rằng với mọi giao điểm I của hai đường tiệm cận của (H) làm tâm đối xứng của (H).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận.

Tọa độ của I thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I\left( { - 1;0} \right)\).

Công thức chuyển hệ tọa độ theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = X - 1\\y = Y\end{array} \right.\)

Phương trình đường cong trong hệ tọa độ \(IXY\) là:

\(\begin{array}{l}Y = X - 1 + 1 + \frac{4}{{X - 1 + 1}}\\ \Leftrightarrow Y = X + \frac{4}{X}\end{array}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc \(I\) làm tâm đối xứng.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Ôn tập chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024