Một tam giác có chiều cao bằng \(\dfrac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm \(3dm\) và cạnh đáy giảm đi \(2dm\) thì diện tích của hình đó tăng thêm \(12d{m^2}.\) Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

+) Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là \(x\left( {dm} \right)\) và \(y\left( {dm} \right)\)\(\left( {y > x\,\,;\,\,x,y > 0} \right).\)

Ta có diện tích tam giác bằng \(\dfrac{1}{2}xy\)

Vì chiều cao bằng \(\dfrac{3}{4}\) cạnh đáy nên ta có phương trình: \(x = \dfrac{3}{4}y\)

Nếu chiều cao tăng thêm \(3dm\) và cạnh đáy giảm đi \(2dm\) thì diện tích của hình tam giác mới là \(\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right)\) (với \(y>2)\) và diện tích mới này tăng \(12dm^2\) so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = \dfrac{1}{2}xy + 12\)

Từ đó, ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{gathered}x = \frac{3}{4}y \hfill \\\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right).\left( {y - 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 12 \hfill \\\end{gathered} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - \frac{3}{4}y = 0 \hfill \\\frac{1}{2}\left( {xy - 2x + 3y - 6} \right) = \frac{1}{2}xy + 12 \hfill \\\end{gathered} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}x - \frac{3}{4}y = 0 \hfill \\\frac{1}{2}xy - x + \frac{3}{2}y - 3 = \frac{1}{2}xy + 12 \hfill \\ \end{gathered} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - \frac{3}{4}y = 0 \hfill \\ x - \frac{3}{2}y = - 15 \hfill \\\end{gathered} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{3}{4}y = 15 \hfill \\ x - \frac{3}{2}y = - 15 \hfill \\\end{gathered} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 20 \hfill \\ x - \frac{3}{2}.20 = - 15 \hfill \\\end{gathered} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 15\,(thỏa\,mãn) \hfill \\ y = 20 \,(thỏa\,mãn)\hfill \\\end{gathered} \right.\)

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là \(15dm\,\,;\,\,20dm.\)

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024