Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của \(x\) ?
LG a
LG a
\( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} ;\)
Phương pháp giải:
Để biểu thức \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa khi \(A.B\ge 0\)
Ta xét các trường hợp sau:
TH1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\)
TH2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định khi và chỉ khi :
\( \displaystyle(x - 1)(x - 3) \ge 0\)
Trường hợp 1:
\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
Trường hợp 2:
\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \le 0 \hfill \cr
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 1\)
Vậy với \(x ≤ 1\) hoặc \(x ≥ 3\) thì \( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định.
LG b
LG b
\( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} ;\)
Phương pháp giải:
Để biểu thức \(\sqrt {A} \) có nghĩa thì \({A}\ge 0 \)
Sử dụng: \(|A|\ge m\) (với \(m\ge 0\)) thì \(\left[ \matrix{
A\ge m \hfill \cr
A \le - m \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định khi và chỉ khi:
\( \displaystyle\eqalign{
& {x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 4 \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x \le - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy với \(x ≤ -2\) hoặc \(x ≥ 2\) thì \( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định.
LG c
LG c
\( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} ;\)
Phương pháp giải:
Để biểu thức \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa thì \( {\dfrac{A}{B}}\ge 0 \). Ta xét các trường hợp sau:
TH1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)
TH2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định khi và chỉ khi: \( \displaystyle {{{x - 2} \over {x + 3}}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr
x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x > - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)
Trường hợp 2:
\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
x + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr
x < - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3\)
Vậy với \(x < -3\) hoặc \(x ≥ \)2 thì \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định.
LG 4
LG 4
\( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\)
Phương pháp giải:
Để biểu thức \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa thì \( {\dfrac{A}{B}}\ge 0 \). Ta xét các trường hợp sau:
TH1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)
TH2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{2 + x} \over {5 - x}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2 + x \ge 0 \hfill \cr
5 - x > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x < 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow - 2 \le x < 5 \cr} \)
Trường hợp 2:
\( \displaystyle\left\{ \matrix{
2 + x \le 0 \hfill \cr
5 - x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x > 5 \hfill \cr} \right.\)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \) vô nghiệm.
Vậy với \(-2 ≤ x < 5\) thì \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định.
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Ngữ văn lớp 9
Đề thi vào 10 môn Văn Phú Thọ
Bài 1: Chí công vô tư
Bài 8:Năng động, sáng tạo