Giải Bài 16 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat {A{}^{}} = {110^o}\) và \(\widehat B = \widehat C\) . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {105^o}\). Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

a) AE < CE;

b) EC < BC < BE.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ACE để chúng minh

 AE < CE.

- Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BEC để chứng minh

EC < BC < BE.

 

 

Lời giải chi tiết

 

•Xét ∆ACB có: \(\widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \hat B = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat {BAC} = 110^\circ ,\)\(\widehat B = \widehat {ACB}\) (giả thiết)

Suy ra \(\hat B = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ  - 110^\circ }}{2} = 35^\circ \)

 •Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {CAE} = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 180^\circ  - 110^\circ  = 70^\circ \) .

• Do AD // EC (giả thiết) nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ECD} = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía).

Suy ra \(\widehat {ECD} = {180^o} - \widehat {ADC} = {180^o} - {105^o} = {75^o}.\)

 Lại có \(\widehat {ACB} + \widehat {ACE} = \widehat {ECD}\) (hai góc kề nhau)

Do đó \(\widehat {ACE} = \widehat {ECD} - \widehat {ACB} = 75^\circ  - {35^o} = 40^\circ .\)

 • Trong ∆ACE có: \(\widehat {ACE} < \widehat {CAE}\) (do 40° < 70°)

Do đó AE < CE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AE < CE.

b) Xét ∆EBC có: \(\hat E + \widehat {BCE} + \hat B = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat {BCE} = 75^\circ ,\hat B = 35^\circ \)

Suy ra  \(\hat E = 180^\circ  - \hat B - \widehat {BCE} = 180^\circ  - 35^\circ  - 75^\circ  = 70^\circ \)

Trong tam giác BCE có: \(\hat B < \hat E < \widehat {BCE}\) (do 35° < 70° < 75°).

Nên EC < BC < BE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy EC < BC < BE.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved