+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Sử dụng cách giải phương tình \(\cos \,x = m\) (2)

+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\cos \,\alpha = m\).

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

\(\cos x = \cos {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos = {\alpha ^0} + k{360^0}\\\cos = - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) Sử dụng cách giải phương trình \(\tan \,x = m\left( 3 \right)\)

Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)

Khi đó, phương trình (3) tương đương với:

\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

\(\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

3. Lời giải chi tiết

a) \(\sin 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{4\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(\tan \left( {\frac{x}{3} + {{10}^0}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{3} + {{10}^0}} \right) = \tan \left( { - {{30}^0}} \right) \Leftrightarrow \frac{x}{3} + {10^0} = - {30^0} + k{180^0}\)

\(x = - {120^0} + k{540^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c)\(\sin 3x - \cos 5x = 0 \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi \\3x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{4}\\x = \frac{{ - \pi }}{4} - k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

d) Điều kiện: \(\cos 3x \ne 0,\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne 0\)

\(\tan 3x\tan x = 1 \Leftrightarrow \tan 3x = \cot x \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi \)

\(x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (thỏa mãn).

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024