Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x-5y+7=0\) và đường thẳng \(d’\) có phương trình \(5x-y-13=0\). Tìm phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d’\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ một điểm thuộc trục đối xứng đến hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) là bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta thấy \(\frac{1}{5} \ne \frac{{ - 5}}{{ - 1}}\) nên \(d\) và \(d’\) không song song với nhau.

Do đó trục đối xứng \(\Delta\) của phép đối xứng biến \(d\) thành \(d’\) chính là đường phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d’\).

Gọi M(x;y) bất kì thuộc đường phân giác \(\Delta\) của d và d'. Khi đó,

Khoảng cách từ M\((x;y)\) thuộc \(\Delta\) đến \(d\) và \(d’\) là bằng nhau

Nên ta có: \(\dfrac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {1 + 25} }} = \dfrac{{\left| {5x - y - 13} \right|}}{{\sqrt {25 + 1} }} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5y + 7 = 5x - y - 13\\
x - 5y + 7 = - \left( {5x - y - 13} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4x - 4y + 20 = 0\\
6x - 6y - 6 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y - 5 = 0\\
x - y - 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:

\(\Delta_1\) có phương trình \(x+y-5=0\)

\(\Delta_2\) có phương trình \(x-y-1=0\).

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024