Bài 17 trang 195 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Một ôtô đi từ \(A\) đến \(B\) với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm \(30km/h\) thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt \(15km/h\) thì thời gian đi tăng thêm \(1\) giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) của ôtô.

Lời giải chi tiết

+) Gọi vận tốc của ôtô là \(x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)\) và thời gian đi của ôtô là \(y\left( h \right)\left( {y > 0} \right).\)

Quãng đường \(AB\) là: \(xy\) (km)

Nếu vận tốc tăng thêm \(30km/h\) thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ nên ta có phương trình: \(\left( {x + 30} \right)\left( {y - 1} \right) = xy\)

Nếu vận tốc giảm bớt \(15km/h\) thì thời gian đi tăng thêm \(1\) giờ nên ta có phương trình: \(\left( {x - 15} \right)\left( {y + 1} \right) = xy\) \((ĐK:\,x>15)\)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{gathered}\left( {x + 30} \right)\left( {y - 1} \right) = xy \hfill \\ \left( {x - 15} \right)\left( {y + 1} \right) = xy \hfill \\\end{gathered}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} xy - x + 30y - 30 = xy \hfill \\ xy + x - 15y - 15 = xy \hfill \\\end{gathered}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - 30y =  - 30 \hfill \\ x - 15y = 15 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15y = 45\\
x = 15y + 15
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x = 15.3 + 15
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x = 60(tm) \hfill \\ y = 3 (tm)\hfill \\\end{gathered}  \right..\)

Vậy vận tốc và thời gian đi của của ôtô lần lượt là \(60\left( {km/h} \right);3\left( h \right).\)