Giải bài 17 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Xác định hàm số bậc 2 biết hệ số tự do \(c = 2\) và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số có dạng tổng quát: \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + 2\)

a) Đồ thị hàm số có đỉnh I(-1;-2) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b}}{{2a}} =  - 1\\f\left( { - 1} \right) =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + 2 =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - b =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 8\end{array} \right.\)

Vậy hàm số bậc 2 đó là \(y = 4{x^2} + 8x + 2\)

b) Đồ thị hàm số có đỉnh \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\f\left( 2 \right) = 8\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\a{.2^2} + b.2 + 2 =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\4a + 2b =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{2}\\b = 6\end{array} \right.\)

Vậy hàm số bậc 2 đó là \(y = \frac{{ - 3}}{2}{x^2} + 6x + 2\)