Bài 17 trang 64 SBT toán 9 tập 1

LG a

Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ \(Oxy\) đồ thị các hàm số sau: 

\(y = x\)  (d₁)  ; 

\(y = 2x\)  (d₂);

\(y = -x + 3\) (d₃).

Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)

+ Nếu \(b = 0\)  ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của  \(y = ax\)  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);

+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

Lời giải chi tiết:

* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0\)

Cho \(x = 1\) thì \(y = 1\)

Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;1)

* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0\)

Cho \(x = 1\) thì \(y = 2\)

Đồ thị hàm số \(y = 2x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;2)

* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = -x + 3\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 3\). Ta có điểm (0;3)

Cho \(y = 0\) thì \(x = 3\). Ta có điểm (3;0) 

Đồ thị hàm số \(y = -x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm (0;3) và điểm (3;0)

LG b

Đường thẳng (d₃) cắt các đường thẳng (d₁); (d₂) theo thứ tự tại \(A, B.\)

Tìm tọa độ của các điểm \(A, B\) và tính diện tích tam giác \(OAB.\)

Phương pháp giải:

Điểm \(M(x_0;y_0)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = ax + b\) khi \(y_0=ax_0+b\)

Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng. 

Lời giải chi tiết:

* Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d₃) với  hai đường thẳng (d₁); (d₂).

Ta có: \(A(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \((d_1):\,y = x\) nên \({y_1} = {x_1}\)

\(A(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \((d_3):\,y = -x + 3\) nên \({y_1} =  - {x_1} + 3\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& {x_1} = - {x_1} + 3 \cr 
& \Leftrightarrow 2{x_1} = 3 \cr 
& \Leftrightarrow {x_1} = 1,5 \cr} \)

\({x_1} = 1,5 \Rightarrow {y_1} = 1,5\)           

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \((d_1)\) và \((d_3)\) là \(A(1,5;1,5).\)

Ta có:

\(B(x_2;y_2)\) thuộc đường thẳng \((d_2): \,y = 2x\) nên \({y_2} = 2{x_2}\)

\(B(x_2;y_2)\) thuộc đường thẳng \((d_3):\,y = -x + 3\) nên \({y_2} =  - {x_2} + 3\)

Suy ra :

\(\eqalign{
& 2{x_2} = - {x_2} + 3 \cr 
& \Leftrightarrow 3{x_2} = 3 \cr 
& \Leftrightarrow {x_2} = 1 \cr} \)

\({x_2} = 1 \Rightarrow {y_2} = 2\)         

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \((d_2)\) và \((d_3)\) là B(1;2).

Tính diện tích tam giác \(OAB\). 

\(\eqalign{
& {S_{OBD}} = \frac{1}{2}.2.3 = 3\,\left( {c{m^2}} \right) \cr 
& {S_{OAD}} = \frac{1}{2}.1,5.3 = 2,25\,\,\left( {c{m^2}} \right) \cr 
& \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OBD}} - {S_{OAD}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\, = 3 - 2,25 = 0,75\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)